5 de setembre de 2017

Puzzles & figures simètriques

Fa un temps el Don Steward va proposar en el seu blog Median una sèrie de puzzles (Three shapes) que vam trobar molt interessants i que vam portar a l'aula.
  • Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria 




Quan vam proposar aquesta tasca a alumnes de 2n d'ESO van trobar de molta ajuda construir-se les peces pra manipular-les, però de tota manera havíen de registrar les solucions trobades sobre paper.

  • Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria









  • Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria 


A la imatge es veuen 17 solucions però si considerem solucions diferents només les que deixen una figura final diferent independentment de la posició de les tres peces, les solucions són 12 (A B C D E I J K L M N O) perquè A=F, D=H, C=G=P i O=Q. Si a més exigim que dos quadrets han de compartir tot el costat hem d’eliminar: D, J, M Per tant, tindríem 9 solucions (A B C E I K L N O)

Els alumnes van trobar unes quantes d'aquestes solucions:


  • Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria Enganxa entre si, de totes les maneres possibles, les tres peces per obtenir una figura amb un eix de simetria 




En el blog ORCA es pot veure com els fills de la Marleen van trobar aquestes solucions fent servir peces de Lego
En el Reflecting Squarely del projecte Nrich també trobem un problema d'aquest tipus amb les peces:


Allí es deixa molt clar que les peces s'han d'enganxar de manera que els vèrtxes de les tres figures han de ser punts de la graella i el contacte entre les peces no pot ser només el vèrtex. En aquestes condicions les solucions són nou. Trobem molt interessant les tasques d'ampliació que s'hi proposen:
  • Dissenya altres tres figures (la suma de les tres àrees no hauria de superar 10 quadradets) i calcula la quantitat de maneres en es poden disposar per fer formes simètriques
  • Pots trobar tres figures que donin lloc a més solucions que el cas original?
  • Pots trobar tres figures per a les quals no hi hagi solució?

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada