15 de maig de 2015

Pràctica productiva: taules

Una manera de repassar les taules de manera productiva és proposar als alumnes trobar el nombre de dues xifres de major persistència multiplicativa.

La persistència multiplicativa de 48 és 2 perquè les seves xifres necessiten 2 passos per arribar a un nombre d’una xifra: 
4x8=32 i 3x2=6 
La persistència multiplicativa de 17 és 1 perquè necessita 1 pas per arribar a un nombre d’una xifra: 
1x7=7 

Fa uns mesos vam proposar aquesta tasca als alumnes de 5è de l'Escola Sadako, demanant-los que pintin d'un color (en aquest cas groc) els nombres de dues xifres de persistència 1, d'un altre color els de persistència 2 i així successiament fins a tobar els nombres de major persitència multiplicativa.

 
L'Anna explica les seves conclusions a mida que va pintant les cel·les

Tal com suggereix l'última imatge en proposar aquest problema sobre una graella ens trobem davant d'un pou de regularitats que els alumnes poden detectar: tots els múltiples de 10 tenen persistència 1, la persistència d'un nombre i el seu revers (per exemple, 38 i 83) tenen la mateixa persistència, ser més gran no implica tenir major persistència, etc.

Així quedaria en acabar:


Encara podem anar més enllà, per exemple, podem treballar amb nombres de tres xifres:
  • Quin són els nombres de tres xifres menys i més persistents que pots trobar? 
I també podem parlar de "fòssils multiplicatius". La persistència multiplicativa de 489 és 4 ja que necessita 4 passos per arribar a un nombre d’una xifra: 4x8x9=288 2x8x8=128 1x2x8=16 1x6=6 i en aquest cas, diem que aquest últim 6 és el fòssil multiplicatiu de 489. En relació a aquest concepte podem preguntar:
  • Quins nombres de 3 xifres tenen un fòssil senar? 
  • Quins nombres deixen de fòssil 0?
El terme la persistencia multiplicativa va ser utilitzat per primer cop per Neil Sloane (fundador de la fantàstica "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences") a l'article The persistence of a number ( J. Recreational Math., 6 (1973), 97-98).

Podeu trobar més preguntes relacionades amb la persistència multiplicativa al post Reduction Multiplication del blog de Don Steward. En aquests dos post també podeu trobar informació interessant al respecte: "Un juego multiplicando las cifras de tu edad" i "Persistencia multiplicativa y el número 77777733332222222222222222222".