8 de novembre de 2013

Calculadora trencada

Al nostre nou blog dedicat als applets (ja l'heu visitat, oi?) tenim una entrada amb el mateix nom que la present entrada. Allà parlem d'aquestes calculadores que ens donen fantàstiques oportunitats per analitzar propietats de les operacions aquí parlarem de com es pot portar aquesta activitat a l'aula sense fer servir ordinadors.

Als quadernn de càlcul 3x6.mat editats per Barcanova ja vam incloure algunes propostes en aquest sentit:




Aquesta setmana, amb la Cristina i la Marta, vam proposar aquestes tasques als seus alumnes de 5è de l'Escola Sadako i les discussions van ser riquíssimes.

Primer vam haver d'aclarir molt que no volíem una resposta aproximada sinó exacte ja que la primera proposta dels alumnes per fer 35x14 van ser 36x13!! També van presentar-se algunes confusions perquè alguns alumnes van calcular 35x14 amb paper i llapis i com els resultat era 490 proposaven operacions amb aquest resultat sense fer servir el 4, per exemple: 500-10. Però després d'haver fet aquests aclariments i haver resolt un primer exemple entre tots, la classe va funcionar molt bé.

Alguns exemples de les produccions dels alumnes (malauradament el que no podem presentar aquí són les justificacions verbals dels alumnes):
L'enorme majoria dels alumnes recorrien (sense saber-ho i tal com es veu a la imatge) a la
propietat distributiva, ja sigui en relació al primer o al segon factor i no vam veure exemples
d'aplicació intuïtiva de la propietat associativa com seria calcular 35x14 fent 35x7x2
Una manera de propiciar que pensin més d'una manera de fer el càlcul alternatiu va ser
demanar-los que treballèsin en parelles però que cadascú dels integrants de la parella
havia d'escriure una solució diferent al seu full.
Després de felicitar a l'Aina per la fantàstica justificació gràfica de la resposta
(5 grups de 44 és el mateix que 5 grups de 33 als que va afegir els 55 sobrants),
vam discutir per què 33x5=165+55=220 no era una bona manera d'expressar-la
Com a material de recolzament es poden utilitzar calculadores convencionals posant un gomet a sobre de les tecles que no es poden utilitzar (o anar recol·lectant calculadores d'aquestes que en totes les nostres aules van perden tecles!! no les llenceu mai més!!)

Afegit a posteriori (16/11/13): els alumnes van gaudir tant d'aquesta activitat que uns dies després els vam proposar fer en paper la proposta d'altre applet de calculadora trencada (un que no focalitza tant en propietats de les operacions però sí en altes aspectes importants de l'aritmètica escolar) proposat al blog Cut the Knot : escriure els nombres de l'1 al 15 en calculadores en les que només funcionen unes poques tecles.

6 de novembre de 2013

Matemàtiques anant pel carrer (7): Mesures

A la pàgina central del diari Ara de mitjans d'octubre apareix una fantàstica foto, com totes les que hi posen, que ens ha donat peu a dedicar-li un post.

Al peu de foto hi podem llegir:
Mirades 
Una presa gegant 
Fotografia Juni Kriswanto/AFP 
El tauró balena, el peix més gros dels oceans - pot arribar a fer més de 15 metres de llargada -, està en perill d'extinció, però encara està permès pescar-lo en alguns indrets com la illa de Java. A la imatge, un nen camina per sobre d'un exemplar capturat a la costa de Surabaya.

El text dóna per parlar de moltes coses: de Matemàtiques, de les espècies en perill d'extinció, de la   localització de Java al mapa, etc. Aquí ens centrarem més en la part de Matemàtiques. Les activitats que proposem van pujant de to (és a dir de nivell d'escola) a mesura que avança el post.

Com és de gran un tauró balena?
Quinze metres ja és una bona resposta per encetar una conversa ja que podriem replicar amb noves preguntes:  (per exemple, cabria dins de la classe? o, si el volem dibuixar a mida natural en un paper d'embalar, a quina paret de l'escola cabria?).

Podem treballar també amb aquesta imatge (i la informació que acompanya) treta de wikipèdia: http://ca.wikipedia.org/wiki/Taur%C3%B3_balena

En aquest cas la presència del escafandrista pot ser un element que ens permeti fer hipòtesis sobre l'estimació de les mesures.

Quants pams, passes o nens estirats al terra necessitaríem per aconseguir una llargada de la mida del tauró balena? La idea mare d'aquesta línia de preguntes ens l'hem copiada del treball fet a l'Escola Sadako de Barcelona per la mestra Assumpta Valls quan estudiaven el tigre.
Imatges de l'activitat sobre la mida del tigre esmentada al paràgraf anterior
Dibuixem-lo?
Podem plantejar dibuixar el tauró balena en un paper d'embalar de 15 metres de llarg, per després retallar-lo, que serà la manera més clara d'adonar-se'n de la mida del "bitxo". Això presenta un problema interessant lligat amb la proporcionalitat: serà prou ample el paper d'embalar perquè hi càpiga d'ample? Si no ho és podem fer-ho en "dos pisos"? o encara en necessitem més? Aquí la qüestió fonamental es calcular quina deu ser l'amplada del tauró si la llargada és de 15 metres

Tant per atacar el problema de calcular l'amplada o per reproduir-lo a mida original una bona estratègia és fer-ne un dibuix en paper quadriculat. Podem disposar de quadrícules fotocopiades sobre acetat transparent que ens permetin treballar (aquestes plantilles són molt útils a l'hora de treballar mesures de superfície en cursos superiors de Primària) o senzillament amb una imatge com la de sota.

El disseny de la quadrícula no és innocent, ja que hem triat que tingui 30 quadrats de llargada, el que fa que cada quadrat representi una mesura de mig metre de costat a la realitat. Amb aquesta plantilla ja podem solucionar el problema de l'altura.
Fins i tot, si el volem construir pintar el dibuix fet a mida natural, la quadrícula ens ajudarà molt a planificar la distribució de les tasques assignant a cada nen/a o parella un quadrat de mig metre de costat.
Donar-ho preparat o implicar als alumnes en les decisions i planificació del treball ja és cosa de l'estil de mestre o d'escola que sigueu. Les decisions implicades que hi veiem són
  • Triar la quadrícula com a instrument idoni pel nostre treball.
  • Decidir si la farem servir per la representació del tauró a mida natural o pel càlcul de la seva amplada. 
  • Decidir el nombre de quadrats que volem que faci de llargada perquè sigui fàcil de comptar mesures i a més per que si el volem pintar posteriorment els quadrats siguin d'una mida amb la que sigui fàcil treballar
  • Fer una previsió del paper d'embalar necessari per fer el mural
  • Decidir quants quadrats pinta cada parella d'alumnes i preveure quants en necessitem per fer-ho
  • Veure la necessitat d'inventar algun codi d'identificació de cada quadrat per poder saber on els hem de posar un cop els pintem, etc
Un cop acabada aquesta proposta (evidentment no experimentada) els autors del blog, vetllant per la salut de la maltractada professió docent, aconsellem que potser seria millor fer-ho amb una foto d'un lluç palangre o una "merluza del norte", que caben en un DIN A2, cada parella de nens fa un peixet, ho enganxem a la paret reproduint un banc de peixos i quedem contents, però fer el tauró balena és un repte apassionant. Si algú s'anima a fer-ho que ens avisi.