Després d'haver parlat dels nombre "oblongs" en el post Nombres amb forma (I) toca el torn a uns nombres encara més famosos, els triangulars, que són la suma de nombres naturals consecutius començant per l'1.
Podem observar que en la successió dels nombres triangulars s'intercalen nombres senars i parells.
Justament aquests nombres són el tema del mes del concurs fotogràfic JAEM'13 organitzat per la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX
 |
| En trobareu més exemples a http://xvi.jaem.es/concurso-fotografico/octubre-2012-nombres-triangulars.html |
Una propietat molt interessant d'aquests nombres és el Teorema del nombre poligonal de Fermat que afirma que tot nombre natural es pot escriure com a suma de tres nombres triangulars.
En la graella multiplicativa els nombres triangulars tenen una posició molt particular
 |
| Captura de pantalla de la proposta del projecte Nrich: Triangle Numbers |
Mirem algunes relacions dels nombres triangulars amb altres nombres amb forma:
_.jpg) |
| La suma de dos nombres triangulars consecutius és un nombre quadrat |
_-1.jpg)
|
| El doble d'un nombre triangular és un nombre oblong (veure una animació d'aquesta propietat a Picturing Triangle Numbers) |
 |
| Si multipliquem un nombre triangular per 9 i sumem 1 obtenim un nombre triangular |
 |
Si multipliquem un nombre triangular per 8
i sumem 1 obtenim un nombre quadrat
|
 |
| Si multipliquem un nombre triangular per 6 i sumem 1 obtenim un nombre hexagonal |
.jpg) |
| Si eliminem les taronges marcades amb una creu de la piràmide oblonga de la imatge de Richard Philipps (apareguda en en el post Nombres amb forma I) ens queda una piràmide quadrada |
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada