Problemes irresolubles a l'ensenyament obligatori?

Hi ha alguns problemes matemàtics que van romandre sense ser resolts per molts anys (alguns d'ells encara avui no han estat resolts) i que poden ser "entesos" pels nostres alumnes. Òbviament, en presentar-los a l'aula, volem analitzar en què consisteix el problema i no en trobar la seva solució amb els alumnes. I creiem que té interès analitzar alguns d'ells a l'aula perquè tracten temes curriculars d'una manera entretinguda per als alumnes i fàcil d'implementar pel professor.

Dos exemples: 

Problema 1: fins a quina bola has arribat? (adaptació del problema de Schur)

Tenim dos barrets i boles numerades des del nombre 1 cap endavant. El problema consisteix en posar la major quantitat possible de boles als barrets amb dues condicions:

* les boles es van posant dins dels barrets en ordre, primer la bola 1, després la bola 2, etc

* per posar una bola en un barret, el valor de la bola ha de ser diferent al valor de les sumes que es poden obtenir a partir de dues boles que hi ha dins.

Posem un exemple:

Imatge 1. La bola 1 ha estat posada al segon barret,
Imatge 2. Les boles 2 i 3 han estat posades al primer. Ara cal posar la bola 4: pot anar a qualsevol dels dos barrets. Es tria el primer.

Imatge 3. On anirà el 5?: No es pot posar al primer barret atès que les boles 3 i 2 sumen 5 per tant haurà d'anar al segon barret.

Imatge 4.  En intentar posar la bola 6 s'acaba el joc ja que no es pot posar posar ni al primer ni al segon barret.

Proveu-ho ara vosaltres: fins a quina bola heu arribat? heu aconseguit posar el 6? i el 7? Oi que també és possible aconseguir una distribució de fins a 8 boles en dos barrets?

El problema pot continuar amb tres barrets (que és l'exemple que veureu al vídeo que hi a continuació fet amb alumnes de "grade 2"), amb quatre, amb cinc, etc. Tot i que fer-ho amb tres ja es un bon problema. 

Problema 2: Gratacels alineats  (adaptació del problema de Dudeney dels tres punts no alineats)

Col·locar 8 edificis sobre un paper puntejat de 4x4 de manera que no hi hagi tres edificis en línia recta.

Aquesta és una de les 4 solucions

Cal dir que el que es planteja a l'activitat no és solament trobar una solució sinó trobar-les totes. Us podeu divertir una estona resolent el problema o posant-lo als vostres alumnes també amb graelles de 5x5 o més grans.

Podeu veure un vídeo sobre aquest problema a l'aula (en anglès) en "grade 1". Clicar imatge per accedir a vídeo (en anglès)

D'on surt aquesta proposta?

Aquests problemes pertanyen a una col·lecció més amplia, que proposa un problema d'aquest tipus per nivell,  que hem conegut gràcies al James Ward (@jimmybcn2) i que podeu trobar a: http://mathpickle.com/unsolved-k-12/