10 de juny de 2012

El tangram del Median (2a part)

Tangram obtingut d'un
rectangle de 6 x 4
Comentant amb d'altres persones les possibilitats del tangram del Median del que ja hem parlat en un post anterior, ens vàrem preguntar: i què passaria si les quatre peces del tangram no s'obtenen a partir d'un quadrat sinó a partir d'un rectangle de 6x4?

La primera conseqüència és que poden obtenir més de 10 quadrilàters simples diferents.

La segona conseqüència és que els triangles obtinguts serien triangles rectangles en que la mida del seus tres costats són nombres enters: 3, 4 i 5 (a diferència de les peces del tangram original en que les peces tenen sempre un dels costats de longitud un nombre irracional) i això permet proposar com a activitat el càlcul del perímetre dels deu quadrilàters.

La sorpresa és que aquests quadrilàters d'àrea 24 només poden tenir tres valors de perímetres diferents, la qual cosa permet visualitzar tres grupets de figures que comparteixen valors de perímetre i àrea (en la imatge apareix el valor del perímetre indicat en cada quadrilàter)


A la imatge anterior falta aquest altre quadrilàter de perímetre 24 trobat per alguns dels alumnes de la especialitat "Matemáticas" del "Máster en didácticas específicas" de la UAB i la UNAN (Carazo, Nicaragua):
També faltava aquest altre paral·lelogram de perímetre 28! (ens va comunicar aquesta abscència @druizaguilera a partir de la proposta que va fer @calaix2 als alumnes del posgaru "Expert Universitari en Matemàtiques de l’Educació Primària" de la UIB)




Aquí veiem imatges d'alumnes de 1r d'ESO treballant amb aquest tangram:




Les següents preguntes són naturals: què passaria si les quatre peces fossin com escaires (o sigui que cada triangle és mig triangle equilàter)? i si fossin com cartabons (o sigui que cada triangle és mig quadrat)?
Tangram obtingut d'un rectangle
compost per quatre escaires



En el cas de peces amb forma d'escaire, tres combinacions de peces que en el cas del tangram de Median generaven diferents quadrilàters, ara generen el mateix rombe:

Això implica que la quantitat de quadrilàters que es poden obtenir són uns quants menys:


Tangram obtingut d'un
rectangle de 6 x3


En el cas de peces amb forma de cartabó només es poden obtenir 5 quadrilàters!!



1 comentari:

  1. Per acabar aquesta sèrie d'entrades sobre tangrams no estandards ens agradaria esmentar l'article del Guido Ramellini en la revista UNO Nº 059: "El puzle de la cruz: una experiencia emblemática". Alli es dissecciona una creu en cinc peces i amb aquestes peces es poden construir quatre trapezis (dels quals tres són paral·lelograms, dos rectangles i un quadrat)

    ResponElimina