Applets, fraccions i mitjons

L'appet del mitjons

Us proposem que feu jugar als vostres alumnes amb aquest applet, a classe o a casa com a deures, i poder discutir a posteriori com s'ho han fet per decidir on han de posar cada mitjó.

Anar a l'applet 2/02/2012

Jugueu-hi vosaltres una estona. Com que no és complicat de càlcul, us recomanem que si ho esteu fent tot bé, cosa que no dubtem, us equivoqueu expressament un cop per veure què passa. També val la pena que veieu quines càlcul utilitzeu per a jugar (realment se n'utilitzen un munt).

I si no tenim ordinador?
Comencem per dir que un dòmino és un excel·lent material a l'abast que pot ser un bon recurs per a la a classe de Matemàtiques. En aquest cas, per a treballar fraccions ja que podem entendre que la fitxa que conté el 2 i el 4 dóna lloc a dues fraccions, depen com la posis: 4/2 i 2/4

A patir d'aquí, podem reproduir l'applet dels mitjons: es posa una fitxa, a l'atzar i a partir d'aquí es van aixecant les altres i col·locant-les en ordre d'esquerra a dreta. En aquest cas podem jugar en l'interval entre 0 i 1, com en l'applet (triant sempre el nombre més gran com a denominador) o en el (0,6) si triem la possibilitat de girar-les.

També podem fer construir les fitxes en cartolina per jugar amb els mateixos valors que presenta l'applet (treballa amb denominadors més alts). Presenta un inconvenient respecte a l'applet: com controlar les equivocacions. Una proposta és fer que els alumnes, en cas de discussió sobre un fitxa tirada, ho comprovin amb la calculadora a partir de les expressions decimals.

Mireu quina activitat més maca que ens proposen des de l'IES Marratxí (Mallorca), que els va fer mereixedors d'un premi del concurs Videomat 2016

En Fernando Corbalán, un dels divulgadors matemàtics més productius que tenim a prop, ens va explicar un joc que lliga perfectament amb el tema que tractem. Planteja una variant del joc en el que, un cop repartides les fitxes, enlloc de posar el nombre que coincideix cal col·locar la fitxa a la dreta si és més gran, a l'esquerra si és més petita i a dalt o a baix si és equivalent. Tres moments de la partida, en la que després de començar per 2/3 els jugadors han anat posant les seves fitxes.

Ordenem fraccions
Per acabar, presentem unes reflexions sobre ordenació de fraccions, partint del que podrien ser preguntes d'avaluació i respostes desitjades

1. Si per ordenar dues fraccions amb el mateix numerador com per exemple 2/5 i 2/6 els alumnes redueixen a comú denominador per a fer-ho, anem malament, ja que en tenen prou amb el "comú numerador"
2. Si de manera automàtica ens diuen que 2/5 > 2/6 no ens podem quedar aquí: demanem que ho justifiquin (si reparteixo 2 pizzes entre 5 persones me'n toca més que si la reparteixo entre 6, o bé la resposta més usual dels alumnes "si la reparteixo en 5 parts i n'agafo 2, és més gran que si la divideixo en 6 i n'agafo dues, ja que són parts més petites")
3. Ordena 12/24 i 13/25. Quin és el més gran? (13/25 perquè 12/24 és 1/2 i 13/25 és més gran que 1/2)
4. Si els alumnes apliquen la fórmula de multiplicar en creu per ordenar dos fraccions, una pregunta a constestar seria: per què funciona? qué és el que fem, en el fons?
5. Per ordenar 3/5, 4/12, 6/7, 14/28, 6/14, 12/46 i 7/28, sembla lògic fer connexions, simplificacions, passar a expressió decimal amb la calculadora i ordenar després. El que passa és que normalment no presentem cap problema que ho impliqui.
6. Per trobar una fracció entre dues donades, es poden sumar numeradors i denominadors. Proposem que ho justifiquin?

Per acabar una pregunta que en Francesc Esteva em va suggerir per als alumnes: després de preguntar quin era el següent de 5, de 8 de 256 etc, preguntar quin és el següent d'1/2: una bona manera d'entrar a la idea d'ordenació densa que plantejàvem a la pregunta anterior.